Wie können Sie kompetenzorientierte Aufgaben entwickeln?

Im Folgenden stelle ich Ihnen drei für mathematische Veranstaltungen eher ungewöhnliche Aufgabentypen höherer Kompetenzstufen vor, die sich in meiner Lehrpraxis bewährt haben.

Reflexionsaufgabe

An der Hochschule schauen wir oft nach vorne und nehmen uns seltener die Zeit zurückzuschauen. Doch erst der systematische Rückblick bettet das neu erworbene Wissen in bestehende kognitive Muster ein und ist daher unerlässlich für nachhaltiges Lernen. Hierfür habe ich die Reflexionsaufgabe entwickelt (vgl. Zeidler, Sandra; Siburg, Karl Friedrich (2008)).

Das folgende Beispiel entstammt einer Vorlesung für das 2. Semester; das Ziel der Aufgabe wird den Studierenden zu Beginn klar kommuniziert.

>>Ziel der Aufgabe ist es, die Theorie hinter der Berechnung von Extrema unter Nebenbedingungen zu reflektieren, die wichtigsten Sätze zu wiederholen und Bezüge zwischen den einzelnen Begriffen herzustellen.

  1. Fertigen Sie eine Mindmap an, in der Sie alle relevanten Begriffe (Mannigfaltigkeit, Tangentialraum, Normalraum, etc.) mit ihren Definitionen und zentralen Aussagen berücksichtigen. Deuten Sie Beziehungen zwischen einzelnen Aspekten durch beschriftete Pfeile an.
  2. Schreiben Sie auf Grundlage Ihrer Mindmap einen kurzen zusammenhängenden Text, der zentrale Definitionen und Sätze sowie einfache Beispiele enthält. Schreiben Sie insgesamt 1-2 Seiten.<<

Erfahrungsgemäß tun sich die Studierenden zunächst schwer mit diesem Aufgabentyp. Nach wenigen Durchgängen jedoch steigen die Qualität der Bearbeitungen sowie die Akzeptanz seitens der Studierenden deutlich an.

 „Forumsaufgabe“

Im folgenden Aufgabentyp, den ich „Forumsaufgabe“ genannt habe, sollen Fehlvorstellungen erkannt, analysiert und korrigiert werden. Diese Art von Aufgabe ist erfahrungsgemäß sehr anspruchsvoll.

>>In einem Forum lesen Sie folgenden Beitrag:

„Ich bin total verwirrt. Wenn ich etwas von einer Zahl abziehe, wird diese immer kleiner. Jetzt sollen wir die Gleichung  lösen. Aber 5 ist ja größer als 3. Das geht dann doch gar nicht, oder?“

Formulieren Sie für das Forum eine präzise Antwort.

Die Fehlvorstellung besteht in der Annahme „Wenn ich etwas von einer Zahl abziehe, wird diese immer kleiner“, die nur für positive Subtrahenden zutrifft; hier ist aber x = -2 .<<

Metafachliche Aufgabe

Auch metafachliche Kompetenzen sind wichtig. Gerade beim Übergang von der Schule zur Hochschule erfahren die neuen Studierenden zahlreiche Schwierigkeiten, die durchaus auch auf die unterschiedlichen Lernkulturen zurückzuführen sind.

Die neuen Studierenden sind vor allem oft nicht in der Lage, sich unbekannten Stoff selbstständig anzueignen. Wir betonen zwar in den Anfangsvorlesungen immer wieder die Notwendigkeit des eigenständigen Nacharbeitens, zeigen aber nicht auf, was dies bedeutet und wie dies durchzuführen ist.

Hier setzt die folgende Aufgabe an, die als Präsenzaufgabe für die erste Übungsstunde des 1. Semesters gestellt wurde (80 Minuten Bearbeitungszeit).

>>Wenn Sie Ihre persönliche Mitschrift von Abschnitt 1.1 der Vorlesung durchgehen, werden Sie bemerken, dass sie viele Lücken enthält. Einerseits hat der Dozent manchmal ganze Teile von Beweisen ausgelassen (und dies auch offen gesagt), andererseits gibt es Aussagen, Gleichungen o.Ä., die zwar beim ersten Lesen klar erscheinen, beim zweiten Nachdenken aber zusätzlicher Argumente bedürfen.

Ihr Ziel in dieser Aufgabe ist es, eine lückenlose Ausarbeitung des Abschnitts 1.1 zu erstellen. Gehen Sie dabei anhand folgender Schritte vor:

  1. In welchen Beweisen sind ganze Teile vom Dozenten ausgelassen worden?
  2. An welchen scheinbar klaren Stellen müssen zusätzliche Argumente hinzugefügt werden?
  3. Beweisen Sie die von Ihnen im ersten Schritt identifizierten fehlenden Teile.
  4. Fügen Sie die fehlenden Argumente an den von Ihnen im zweiten Schritt identifizierten Stellen hinzu.
  5. Sie haben nun neben den Folien Ihre Originalmitschrift mit den von Ihnen erstellten Ergänzungen. Gehen Sie alles zusammen noch einmal durch und prüfen Sie, ob diese Kombination wirklich eine mathematisch lückenlose Ausarbeitung ist.<<

Wenn ich Kolleg*innen diese Aufgabe zeige, erhalte ich manchmal den Kommentar „Dafür habe ich leider nicht die Zeit“. Nachhaltiges Lernen „kostet“ aber Zeit und erfordert dadurch fachliche Stoffreduktion.

Es kommt immer auf Ihre individuellen Prioritäten an – Sie entscheiden, was wichtig ist.