Lehr- und Lernziele in der Mathematik

Um welche Veranstaltung geht es?

Die Grundausbildung im Mathematikstudium beginnt mit den beiden Vorlesungszyklen „Analysis“ und „Lineare Algebra“. Die Vorlesung „Analysis I“ beschäftigt sich mit der eindimensionalen Differential- und Integralrechnung und baut dabei auf dem vorhandenen Schulwissen auf. Zentraler Bestandteil der Veranstaltung sind wöchentliche Hausaufgabenzettel, die von den Studierenden in Eigen- oder Gruppenarbeit bearbeitet werden. In den Übungen werden dann (neben anderen aktiven Arbeitsphasen) auch die Hausaufgaben vom Übungsleiter besprochen und von den Studierenden präsentiert.

Welche möglichen Lehr- und Lernziele gibt es?

Das Richtziel soll „Differenzierbare Funktionen“, das Grobziel „Der Satz von Taylor“ sein. Der Themenbereich „Satz von Taylor“ umfasst etwa 4 SWS, d.h. eine Vorlesungswoche. Der Taylorsche Satz liefert Aussagen über lokale Approximationen einer differenzierbaren Funktion. Natürlich können in der zweistündigen Übung nicht alle in der Vorlesung behandelten Sachverhalte zur Sprache kommen; der Übungsleiter muss also bei der Wahl seiner Feinziele eine klare Auswahl treffen. Mögliche operationalisierbare Feinziele können z.B. sein:

1. Die Aussage des Satzes von Taylor wiedergeben können
2. Den Beweis des Satzes von Taylor wiedergeben können
3. Den Beweis des Satzes von Taylor jemand anderem mit eigenen Worten erklären können
4. Das Taylorpolynom einer gegebenen Funktion berechnen können
5. Den Satz von Taylor in einen Zusammenhang mit anderen Approximationsmethoden stellen können

Welche Lehr- und Lernmethoden können in der Übung zum Einsatz kommen?

Die Festlegung des Lehr- und Lernzieles beeinflusst sehr stark die Wahl einer geeigneten Lehr- und Lernmethode. Daher wird die Planung einer Übungssequenz durch konkrete Lehr- und Lernziele ungemein erleichtert. Zu den obigen Feinzielen bieten sich z.B. folgende Methoden an:

1. Einzelarbeit
2. Einzel- oder Partnerarbeit
3. Partnerarbeit
4. Einzel- oder Gruppenarbeit, Gruppenpuzzle
5. Projektarbeit, Leittextmethode

Den stärksten Lerneffekt haben dabei erfahrungsgemäß handlungsorientierte Methoden (wie z.B. Projektarbeit oder Leittextmethode), bei denen großer Wert auf eigenständige Informationsbeschaffung, selbstreflektierte Arbeitsplanung sowie die abschließende Erstellung eines Produktes gelegt wird. Fachliche Vorlage für eine solche handlungsorientierte Arbeitsphase können z.B. ein kurzer Lehrbuchabschnitt (bei dem Details ergänzt werden müssen) oder ein Fachartikel (der sinnvoll zusammengefasst und präsentiert werden soll) sein.

Wie können die Lernziele überprüft werden?

Die Aufstellung operationalisierbarer Feinziele macht die Überprüfung des Lernerfolges erst möglich. Auch hier bieten sich je nach Feinziel bestimmte Methoden an, wie z.B.:

1. Mündliche oder schriftliche Abfrage
2. Mündliche oder schriftliche Abfrage
3. Partnerabfrage
4. Schriftlicher Kurztest, Hausaufgaben
5. Präsentation, Bewertung des Produktes

Dabei sind die „altmodischen“ Hausaufgaben durchaus das Mittel der Wahl, wenn es etwa um die Überprüfung von Rechen- oder Beweistechniken geht; sie bieten sich dagegen weniger bei komplexen Feinzielen (wie etwa Feinziel Nr. 5) an.